在中国，如果您的同事已经因为经济犯罪被法院判处五年有期徒刑，并且希望申请减刑以照顾年迈的父母，那么需要注意的是，直接通过上诉书要求法院立即减刑可能不是最有效的途径。通常情况下，在一审判决后提起上诉主要是针对原审判决的事实认定或法律适用提出异议，而不是直接请求减刑。
对于已经生效的判决（即经过二审或者法定期限内未提起上诉的一审判决），如果想要争取减刑，则需要根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定来考虑。具体来说，可以考虑以下几个方面：
一般来说，减刑申请应由服刑人员本人或其代理人向所在监狱提出，监狱审核同意后上报至省级监狱管理局，再由后者提交给相应级别的人民法院进行审查决定。
最后，请注意，每个案件的具体情况不同，建议咨询专业律师获得更准确的法律意见和指导。希望这些信息对您有所帮助！
