如果私人在居住区内开设了一家石材厂，并且这种经营行为对其他居民的生活造成了影响，比如噪音、尘土污染等，那么可以依据以下几类法律法规来维护自身的合法权益：
1. 环境保护法：根据《中华人民共和国环境保护法》，任何单位和个人都有保护环境的义务。石材厂如果造成环境污染，应当承担相应的法律责任。
2. 大气污染防治法：如果石材厂的作业过程中产生大量粉尘，影响到周边居民的生活环境，可以依据《中华人民共和国大气污染防治法》进行投诉和维权。
3. 噪声污染防治法：如果石材厂产生的噪音超过了国家规定的标准，影响了居民的正常生活，可以依据《中华人民共和国噪声污染防治法》采取措施。
4. 城市规划法与城乡规划法：如果石材厂位于不允许工业生产的居住区内，可以根据《城市规划法》或《城乡规划法》的相关规定，要求其停止违法经营活动。
5. 民法典：《中华人民共和国民法典》中有关于相邻关系的规定，即不动产权利人应当为相邻权利人用水、排水提供必要的便利；对自然流水的利用，应当在不动产的相邻权利人之间合理分配；对相邻不动产所有人或者使用人的通行、通风、采光等造成妨碍的，应当予以排除。
建议您首先尝试通过协商的方式解决问题。如果协商未果，可以向当地环保部门、城管部门或者工商行政管理部门进行举报，请求他们介入调查并采取相应措施。同时，也可以考虑通过法律途径，如提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。
在采取行动前，建议收集相关证据，例如噪音测试报告、空气污染检测结果、受影响的照片或视频资料等，这些都将有助于您的维权过程。同时，咨询专业律师以获得更具体的法律意见也是非常重要的。
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