如果申请廉租房的人去世后，其配偶一般可以根据当地的相关住房保障政策享有继续居住的权利，但具体规定会因地区和法律法规的不同而有所差异。通常情况下，符合条件的继承人或家庭成员需要及时向住房管理部门报告并办理相应的更名或续租手续。

例如，在一些地方，配偶可能需要重新提交申请，并证明其仍满足廉租房的申请条件（如收入、住房困难程度等）。另外，也存在一定的租赁期限，期满后是否可以继续居住，需按照最新的政策执行。

因此，对于这种情况，建议尽快咨询当地的住房保障部门或专业律师获取准确的法律指导。