在中国的法律体系下，一审判决（包括民事、刑事和行政案件）在宣判后并不立即生效，而是有一个上诉期。对于行政案件，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

因此，西城人民法院的行政判决书在送达给双方当事人后，并不会立即生效，需要等待上诉期满。如果在上诉期内没有一方当事人提出上诉，那么该判决就自动生效；如果有任何一方提出了上诉，那么原判决将不生效，直到二审法院作出终审判决。

需要注意的是，如果判决中涉及立即执行的内容，法院可以在判决书中明确指出，即使在上诉期内，该部分内容也应立即执行。此外，如果当事人对判决有异议，除了在上诉期内提出上诉外，还可以在判决生效后通过申请再审等方式维护自己的合法权益。