面对因食品流通许可证过期而可能面临的高额罚款，您可以采取以下几个步骤来尝试减轻处罚：
1. 立即补办手续：首先应尽快办理或更新食品流通许可证。确保您的业务符合所有现行法律法规的要求，这是解决问题的基础。
2. 主动沟通：与当地市场监督管理局等相关部门积极沟通，说明情况，并表达您已经认识到错误并正在采取措施改正的态度。有时候，表现出诚意和合作意愿可以帮助减轻处罚。
3. 提供证据材料：准备相关资料证明您在发现证件过期后已迅速采取行动进行整改；同时也可以收集一些能够体现企业良好信誉和社会责任感的材料，比如过往良好的合规记录、参与公益活动等，以增强说服力。
4. 法律咨询：建议寻求专业律师的帮助，了解具体的法律规定以及可能存在的减罚空间。律师可能会根据具体情况提出更专业的意见或策略，甚至代表您与执法机构协商。
5. 利用行政复议或诉讼途径：如果认为处罚决定不合理或者存在程序上的问题，可以考虑通过申请行政复议或提起行政诉讼的方式争取权益。但需注意，这通常需要有充分的理由支持，并且应当按照法定程序操作。
6. 改善内部管理：从长远来看，加强企业的内部管理制度建设，定期检查各类证照的有效性，避免类似事件再次发生也是非常重要的。
请注意，上述建议仅供参考，具体操作时还需结合实际情况及地方性法规做出判断。希望我的回答对您有所帮助！如果您还有其他方面的问题，欢迎继续咨询。
