1. 亲子鉴定：如果在父亲去世前已经进行了DNA亲子鉴定，并且结果确认了亲子关系，那么这份报告就是最直接有效的证据。如果父亲去世前没有进行过亲子鉴定，在某些情况下，可能还可以通过比较该子女与父亲的直系亲属（如兄弟姐妹）之间的DNA来间接证明亲子关系。

2. 出生证明及其他官方文件：有些地方允许非婚生子女在出生时就将父亲的名字写入出生证明中，如果有这样的文件存在，则可作为证明之一。此外，其他任何形式能够显示父亲承认其为孩子亲生父亲的官方或非官方记录也可能被接受为证据。

3. 遗嘱：如果父亲在其遗嘱中明确提到了这名子女，并表达了对其抚养权、财产继承等方面的安排，这也可以作为证明他们之间存在亲子关系的一个重要依据。

4. 证人证词：有时候，来自家庭成员、朋友或其他知情人士的口头或书面陈述也能帮助证实两者之间的关系。但需要注意的是，这类证据往往需要与其他形式的证据相结合使用才能更有力地支持主张。

5. 法律程序：当上述方法都无法直接解决问题时，可能需要通过法院提起诉讼，请求法院根据提供的所有相关证据材料做出判决认定二者之间的亲子关系。