在中国，婚姻登记和离婚手续通常需要在当事人户籍所在地的民政部门进行。因此，如果是在永泰县结婚，理论上应该在永泰县的民政局办理离婚手续。

但是，中国的法律也允许在某些特定情况下可以在非户籍所在地的民政部门办理离婚。例如，如果双方当事人均在同一城市的不同区县居住，那么他们可能可以在任一方的居住地所在的区县民政局办理离婚手续。具体政策可能会因地方而异，建议联系福州市或永泰县的民政局确认具体情况。

此外，也可以考虑通过法院提起离婚诉讼，这样就不受地域限制，可以在实际居住地的法院提出申请。如果双方对离婚事项没有争议，法院也可能采用简易程序处理，效率较高。

总之，在永泰结婚后想要在福州民政局办理离婚手续，最好是先咨询相关部门，了解具体的流程和要求。