临湘市教师公租房的产权问题，通常涉及到公共租赁住房的性质和管理规定。在中国，公租房是一种政府为了解决中低收入家庭、新就业职工以及外来务工人员等群体住房困难而提供的政策性住房，其核心目的是“租”而非“售”。因此，大多数公租房并不直接出售给个人，居住者只拥有使用权，不拥有所有权。

具体到临湘市或任何其他地区的教师公租房，一般情况下，这些房屋由当地政府或教育部门负责建设和管理，分配给符合条件的教职工使用。居住者需要按照规定缴纳租金，并且在符合继续租住条件的情况下可以续租，但不能将房屋作为私有财产进行买卖、继承或转让。

不过，不同地区可能根据自身实际情况出台一些特殊政策，比如有的地方可能会探索“租购同权”、“先租后售”等模式，允许一定条件下租户购买所租住的公租房，但这属于特殊情况，需要依据当地的最新政策和实施细则来确定。

因此，如果您想了解临湘市教师公租房的具体产权情况，建议直接咨询临湘市住房保障管理部门或教育局，获取最准确、最新的政策信息。同时，也可以查阅当地发布的相关文件和公告，以确保得到的信息是官方和权威的。