你好，我是小查律师。从你的描述来看，这是一起交通事故。根据《道路交通安全法》相关规定，非机动车之间发生交通事故，双方都有过错的，按照各自过错比例分担责任。
老人存在逆行的明显过错，而你作为机动车一方也有一定的注意义务。虽然医生说没有大碍，但老人坚持住院，你可以先垫付合理费用。具体责任划分建议交警部门出具事故认定书来明确。
如果协商不成，可以申请调解或通过诉讼解决。需要注意保留好相关证据，如医院诊断证明、事故现场照片等。
