对于酒后寻衅滋事被刑事拘留的期限，根据我国《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的最长期限是37天。在这37天内，公安机关会进行侦查，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日内提请检察院审查批准；特殊情况下，可以延长1日至4日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。

因此，从实际操作来看，酒后寻衅滋事行为人被刑事拘留后，如果在37天内公安机关没有提请逮捕或检察院未批准逮捕，且案件事实已经查清、证据确实充分不需要继续羁押的，将会变更强制措施；反之，若符合逮捕条件，则可能转为逮捕，并继续羁押直至法院审判终结。但具体拘留时间要视侦查情况和法律程序而定。